miércoles, 30 de enero de 2008

GEOMETRÍA FRACTAL

LA NATURALEZA DE LAS FORMAS, O LAS FORMAS DE LA NATURALEZA


Las formas geométricas que entre otras propiedades, contienen una imagen de sí mismas en cada una de sus partes, se les ha llamado fractales, y hace ya más de una década que inundaron el mundo científico con un conjunto de nuevas reglas para enfrentarse con el reto de conocer y describir la naturaleza. Su lenguaje se permeó a campos increíblemente diversos de las ciencias naturales y sociales, y ha hecho de las matemáticas un instrumento novedoso para las artes.

Las herramientas de la geometría fractal son, hoy día, elementos insustituibles en el trabajo de muchos físicos, químicos, biólogos, fisiólogos, economistas, etc., pues les han permitido reformular viejos problemas en términos novedosos, y tratar problemas complejos de forma muy simplificada. Las formas fractales, que durante mucho tiempo se consideraron meras "monstruosidades" geométricas e inaplicables divertimentos matemáticos, subyacen en fenómenos y estructuras tan variadas como la distribución de las estrellas del Universo, la ramificación alveolar en los pulmones, la frontera difusa de una nube, las fluctuaciones de precios en un mercado, y aun en la frecuencia de repetición de las palabras de este texto.


Hay fractales en los depósitos y agregados electroquímicos, y en la trayectoria de las partículas de polvo suspendidas en el aire. Fractales escondidos en la dinámica de crecimiento poblacional de colonias de bacterias, y detrás de todo flujo turbulento. Fractales en todas partes; fractales en una lista interminable de objetos reales que son testigos mudos de una enfermiza obsesión de la naturaleza.



Quizá uno de los ejemplos más representativos de estas figuras sea la curva construida por la matemática sueca Helge von Koch en 1904 (Peterson, 1988). Para dibujarla basta tomar un triángulo equilátero como figura inicial (ver figura) y añadir en el centro de cada uno de sus lados un nuevo triángulo equilátero tres veces más pequeño que el original. Repitiendo indefinidamente este proceso se obtiene la curva o copo de nieve de Koch.

Éstas son las primeras cuatro etapas del proceso de iteración que da lugar a a la curva de Koch.
Se repite triángulo sobre triángulo hasta el límite de cualquier imaginación, la curva así construida resulta indibujable, pues la forma del contorno aparece nuevamente en todos los niveles. Cada punto sobre ella, si lo exploráramos con una lupa, nos revelaría siempre los mismos secretos; triángulo sobre triángulo, indefinidamente. A entidades como ésta se les denomina autosimilares, pues cada una de sus partes es igual al total (su apariencia es la misma a cualquier escala) y desde el punto de vista matemático poseen ciertas propiedades peculiares que las distinguen (Briggs, 1990).


Fuente del texto en esta interesante página de acústica musical:http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_05_06/io2/public_html/curiosidades.html